Mmurca kirjutas mõni aeg tagasi asjadest, mis on igavad. Lugesin ja noogutasin.
Lauamängud, sudokud.... aaaappppii... mul tuleb ainuüksi neile mõeldes haigutus peale.
Nüüd oli mul vaja meelde tuletada, kuidas lahendada matemaatikaülesandeid.
Ja see tunne, kuidas aju nn särama lõi, oli hämmastav.
Spetsiifilisemalt tekstülesannete põhjal võrrandi koostamine ja lahendamine. Mu matemaatikaõpetaja minestaks, kui kuuleks, kuidas see mulle meeldib ja täiesti vabatahtlikult tegin... :)
Mulle tuli meelde, et kui ma mõni aeg tagasi programmeerimisteadmisi värskendasin, siis tekkis sama efekt.
Vaatad alguses peale. wtf, mitte midagi ei saa aru. Süvened, hakkad otsast harutama, otsid lahendusi. Ja siis hakkab järjest hargnema ja ühel hetkel on vastus käes. Ja nii magus- maolengeenius tunne :)
Ilmselt see ongi minusuguste probleem. Kui teed päevast päeva tööd, millele pole konkreetset tulemust. Ses mõttes tulemust, et on näha, tunda, katsuda. No näiteks nagu ehitajal: laod müüri ja maja saab valmis.
(Selle mõttekäiguga jõuan ma tegelikult ühe vana küsimuseni. Et kui sa teed kogu aeg vaimustavat asja, siis kas ühel päeval muutub see samuti rutiiniks ja igavaks. Ma olen seda baleriinidelt küsinud, sest minu meelest on näiteks tants vaimustav. Ja nende vastus on olnud ebalev.. et ikka on ka helgeid hetki, aga peamiselt ikka töö)
Miks ma sellest kirjutan. Sellepärast, et ma hakkasin juurdlema, et miks matemaatika ja programmeerimisülesanded mind (praegu) vaimustavad, aga sudoku ajab haigutama ?
Teoreetiliselt on ju sama, mõistatuse lahendamine. Või on sudoku lihtsalt nii meinstriim, ses mõttes, et sellised igapäevased asjad ju ei vaimusta:) või siis vastupidi, tundub mulle nii keeruline, ja ma annan ette alla?
äkki peaks uuesti sudokusid proovima ja elu oleks poole värvilisem ;)?!
No vot, mulle visati eile algkooli mataülesanne, mida lapse vanem ei osanud lahendada:
VastaKustutaJoonista läbi 6 punkti 4 sirget nii, et igal sirge läbib kolme punkti.
Kas need punktid olid ühes sirges reas või nelinurgana?
KustutaEt joonistada 4 sirget, millest igaüks läbib 3 punkti, piisab ju 3 punktist; lihtsalt need sirged kattuvad :)
Kustuta#tavainimesematemaatika
ja 6 punkti puhul ei pea isegi täielikult kattuma: ma võin panna sirgesse ritta punktid a, b, c, d, e, f, g ja loendada sirged: abc; bcd; cde; def; efg - ja mul on juba 5 sirget.
KustutaMuide, küsimus: kas tegemist on tingimata eukleidilise geomeetriaga? kera pinnal paigutaksin ma kaks punkti vastaskülgedele (n.ö poolustele), ülejäänud punktid n.-ö ekvaatorile - ja siis veaks neli meridiaani. Boonusena võin vedada ka ekvaatori enda, mis läbiks sel juhul juba lausa 4 punkti.
Punktid pane ise nagu tahad.
KustutaMa ausalt MÕTLESIN, kas kirjutada "4 erinevat sirget". A arvasin, et ega siin küll tähti närima ei hakatud. Alahindasin teid...
matemaatika on selline valdkond, kus täpsed definitsioonid on olulised.
KustutaKaur, aga sul endal on lahendus olemas?
KustutaAutor on selle kommentaari eemaldanud.
KustutaKuna tegu on algklasside ylesandega, siis tuleb asja lihtsalt votta ning erinevat varvi pliiatseid kasutada. Kuus punkti sirgesse ritta ja esimene sirge on 1-3, teine 2-4 jne. Pole ju oeldud, et kattuda ei tohi! Lihtsalt peavad erinevad olema ehk eri varvi.
KustutaLilleriin - kas sa päriselt ei tea sõna "sirge" tähendust või teed nalja?
Kustutatavainimene - muidugi, see on algklassi ülesanne ometi.
https://www.desmos.com/calculator/w1ukiekpao
Kustutalisan toodud lahendile täpsustuseks, et see, mis nurga all nad lõikuvad, ei ole eriti tähtis - topoloogilisi teisendusi saab sellest teha lõpmata palju.
Kustutama ise lahendasin ära siis, kui taipasin, et lähteülesandes polnud nõuet, et punktid oleks üksteisest ühekaugusel - ja et ükski sirge ei pea olema mõne teisega paralleelne - õigemini, kui ma õigesti aru saan, lausa ei tohi olla ühegi teisega paralleelne.
(kuigi rangelt võttes polnud lähteülesandes ka nõuet, et me tegutseme eukleidilises ruumis.)
KustutaTegelt on neli suvalist mitte-paraleelset sirget alati lahendus. S.t. kui tõmmata paberile vaba käega neli pikka joont, siis nad lõikuvadki kuues punktis ja iga sirge peal on kolm punkti.
Kustuta:)
seepärast on seda ülesannet märksa kergem lahendada, kui mõelda sirgetest, mitte punktidest.
Kustutapunktidest mõeldes võib kahe silma vahele jääda, et kõik need punktid peavad olema lõikepunktid.
no ja teisest küljest tuleb lahti saada ruudulise paberi/pinna painest ja julgeda joonestada sirgeid, mis ei ole kõik kas omavahel paralleelsed või täisnurga all.
kolmandaks on vaja, et üheski lõikepunktis ei lõikuks rohkem kui kaks sirget korraga. vaba käega tõmmates tõenäoliselt ei lõikugi, sest kolme joont korraga ühest punktist läbi ajada on keeruline. aga korralik laps hakkab võib-olla joonlauaga tegema; ja punktidele keskendudes tõmbab kohe ühest punktist kolm sirget läbi ja...
Ma arvasin, et see algklasside ülesanne oli selleks, et lapsele kolmeni lugemist õpetada... Ma ei osanud sealt välja lugeda, et sirged peavad lõikuma kolmes punktis omavahel. Aga sellepärast ma vist ka matemaatikas kohutav omal ajal olin ja praegu ka vähe teistsuguste algklassidega harjunud.
KustutaSeda, et nad peavad lõikuma, ülesandes kirjas ei olegi - aga ta lihtsalt ei lahendu muul moel.
KustutaNaljaninad. Lapsed peavad tänapäeval 10 piires arvutama ainuüksi selleks, et kooli SAADA. Kolmeni lugemine.. eee...
KustutaÜlesanne ei olnud minu lapse oma, seega ma ei tea, mis õpiku osa juures ta on. Aga ma kahtlustan tugevalt, et ta on antud justnimelt mõiste "sirge" (vs "sirglõik") kinnistamiseks.
Sellepärast mulle iiri koolisüsteem meeldibki, et siin õpivad lapsed algklassides arvutamist, mitte ei peletata neid matemaatikast eemale selliste ülesannetega, millest isegi täiskasvanud aru ei saa. Inglise keeles on matemaatika ülesannetest palju lihtsam aru saada, täpsemad väljendid aitavad sellele palju kaasa, et ei saada erinevalt aru, mida tegema peaks.
Kustutaminu arust oli ülesanne muide hea ega peleta eemale, kui laps ei ole juba enne ära hirmutatud. Mina olin lapsena mõnevõrra hirmutatud ja see segas mul alguses kastist väljas mõelda - vabalt ja loominguliselt läheneval lapsel ei pruugiks samu probleeme tekkida.
KustutaSee, et ma "sirge" mõistet ei mäletanud, oli oma viga v võib-olla polnud asi isegi mäletamises, vaid ma olin algul pealiskaudne. Ma arvan, et kooli ajal olid mul sellised mõisted paremini meeles.
(apropoo, seda ülesannet saab lahendada ka siis, kui "sirgete" asemel oleks "sirglõigud" - ainult et siis tuleks täpsustada, et need ei tohi kuskil kattuda. aga kuna seal olid "sirged", polnud seda täpsustust vaja, eeldusel, et lahendaja on õppinud, mis on "sirge".)
ülesanne oli pmst sama tüüpi nagu omal ajal "Hajameelse magistri" raamatutes ja neid armastasin ma lapsena küll väga, need tõmbasid mind matemaatika juurde, mitte ei peletanud.
viskan sealt ühe toreda loo: toas oli kolm kärbest, kes tõusid lendu. hajameelsel magistril või tema targast tüdrukust sidekickil Ühekesel tuli hüüda "haa" või vajutada mingit nuppu, kui need kolm kärbest jõuavad ühele tasandile. Hajameelne magister kukkus arvutama, aga tema Üheke hüüdis kohe lambist "haa". Hajameelne magister vangutas tema kergemeelsuse üle pead - milline tuulepeast tüdruk, ei arvutagi, vaid pakub huupi!, aga tema üllatuseks loeti Ühekese vastus õigeks ja nad pääsesid mingist järjekordsest väravast või uksest läbi. Magister järeldas, et Ühekesel lihtsalt vedas. Kas magistri järeldus oli õige?
lileriin, middaaaaaaaaa???
Kustutakus otsast on "subtraction story" ja muud inglise imevigurid "arusaadavad"?
Ma mõtlen, et äkki teeb enamvähem sarnased asjad mitte-igavaks tähendus. Matemaatika- või programmeerimisülesanne ei aja haigutama, sest sel on tähendus. See toob midagi muud head kaasa või seostub sinuga tugevamalt või on midagi kuidagi rohkemat.
VastaKustutaKui sa sudoku ära lahendad, oled sa sudoku ära lahendanud. Kogu moos. Mis iganes. Samahästi oleks võinud mitte.
Sudoku ja matemaatika pole teineteisest üldsegi nii kaugel kui võiks arvata. Klassikalise sudoku taga on tegelikult lisaks loogikale ka üksjagu matemaatikat. Mitte et mina isiklikult kumbagi neist naudiks, ajaveetmisvormidena =)
VastaKustutaLauamängud on ju ka erinevad. Tänu ristikatele olen ma neid armastama hakanud, mõni on olnud ikka nii põnev, et koer pidi oma jalutuskäiku paar tundi ootama :D Hotellimagnaat vist oli nimeks. Tüdrukutel on kaks suur maast laeni riita kodus :)
VastaKustutaMUl on lauamängude ja sudoku jaoks ilmselt liiga madal rutiinitaluvus, ma olen liiga kärsitu. Ma tahan tulemust kas kohe, või siis vähemalt võimalust lahenduse poole rühkida :)
VastaKustutaKauri näiteks toodud ülesanne on väga hea näide sellest, kuidas me täiskasvanutena kipume alati üle mõtlema.
VastaKustutaKuigi esimese klassi juntsud oskavad lugeda- kirjutada- arvutada, siis üldjuhul neilt ikkagi ei oodata ruutvõrrandite ja integraalidega opereerimist. Ehk kui ülesanne algab sissejuhtasega- see on algklasside... siis tuleb end väevõimuga sundida mõtlema kastist välja. Et kuidas mõtleks inimene, kes ei tea tegelikult mitte midagi, et kuidas ta lahendaks :)
Väga hästi paneb seltskonnad proovile, kui neid nt kusagil seltskonnas, sünnipäeval proovida lahendada :) :)
mina ei mõelnud tegelikult üle, vaid lollitasin mitteeukleidilise geomeetriaga niisama.
Kustutasest niipea, kui oli asjal silt "ülesanne" (ja veel algklassi oma!), tekkis sooritusärevus ja pabin "nüüd ma jään kohe vahele, et ma olen loll, ja kõik mu hea elu saab läbi".
niisiis oli vaja tagala kindlustamiseks lollitada, siis saab alati näidata, et ma tegelikult ei mõelnud seda üldse lahendama hakata.
aint et taustal tiksus see peas edasi ja lahendus ära. seekord pääsesin. (aga olen enda peale vihane, et ma sellele kuidagi ratsionaalsemalt ei lähenenud.)
ja üks põhjus, miks ma alguses kinni jooksin ja oli vaja lollitama hakata, oli eelmainitud "ruudulise paberi paine" - et jooned peavad olema ilusti joonestatud ja tavaliselt ka üksteisega paralleelsed v 90-kraadise nurga all. ma ei teagi, kas süüdistada selles seda, et meil oli alg-/põhikooli geomeetrias arutult palju rõhku ilusasti joonestamisel, või seda, et alg- ja põhikoolis oli üleüldse arutult palju rõhku _ilusasti_ tegemisel, savi sisust ja asja mõttest.
Kustuta